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    九九の解法

     50を過ぎると年々物忘れがひどくなる。誰かに会っても顔は思い出すが名前を思い出せない。学生の頃からノートをとると記入したことに安心して何も記憶に残らないと想いノートをとったことがなかった。学校の勉強は授業が始まって5分で予習して授業の終わりに復習と宿題をやっていたのでノートをとる必要もなかった。それが最近はミーティングしても記憶が欠落し危い。その内、九九を失念し計算も覚束なくなる日がくるのではないかと思う。小学生の頃は九九を覚えるのは嫌でしょうがなかった。なんで、こんなものを覚えなければいけないのか疑問だった。計算が嫌いだった。こんなわかりきったことを何度も同じように繰り替えさえなければならないのか、面倒くさいし、うんざりだと小学生の頃思っていた。ところが九九が思い出せないことが想像できない程、いつのまにか九九が頭の中にしみついて離れないような気がしている。だからこそ九九の記憶が欠落するのが恐い。自分の中にブラックホールができるように気がして怖いのだ。何れその日が来る前に九九に頼らずに日常的な計算に支障をきたさないようにしたいと思う。たまにはアイドル以外の記事もいいのではないだろうか。

     掛け算も割り算も足し算と引き算ができればできる。ただ、答えに辿りつくのに少々時間がかかるだけだ。だったら、暗記に頼らずに九九の答えを導き出せればいいわけだ。それも答えを出すのになるべく時間をかけずにやる方法を考えとけばいいのだ。
     九九を図式化すると以下のようになる。高校時代の友達が小学生の教材として作ったものだ。これを見れば掛け算が足し算の集合であることがわかると思う。
     九九とは81個の計算結果を暗記することだ。1の段は除くと72個だ。
    小学校の九九の場合2×3と3×2も暗記させるため不要な計算式も暗記させられていた。こういう不要なものを除くと本当は36個の答えを暗記すればよいことになる。

    トライアングル

     では九九の暗記なしで簡単に答えを導く方法を下記の図を基に考えてみよう。
     1の段は計算する必要がないので除くことにする。
     赤く塗りつぶした2の段は単純に同じ数字を足すだけだ。(2×n=n+n)

     ここで桁上がりの概念を持ち込んでみよう。
     図の黄色の領域は9×n=10×n-nで表せる。10倍は0を追加するだけなので容易にできる。
     9×9は90-9=81、8×9は80-8=72・・

    トライアングル2

     次に青く塗りつぶした5の段である。
     10倍して半分にすることを考える。5×n=10×n÷2
     半分にするのは直観的に答えが出しやすい。やってみればわかる。
     nが奇数の場合は下一桁が5になり、nが偶数の場合は0となる。
     90の半分は45、80の半分は40
     上記より1、2、5、9の段を制覇した。残りは15個だ。

     ここでこれまで計算した結果を利用する。
     オレンジの部分の3の段は3×n=2×n+n
     黄緑の部分の8の段は8×n=10×n-n-n
     深緑の部分の4の段は4×n=10×n÷2-n
     6の段は6×n=10×n÷2+n
     最後に残った7の段は7×7しか残っていない。どこの地点からも遠いのでここだけ
    7×7=10×7-3×7=49となる。

     こういう風に計算することを覚えておけば仮に九九の記憶の欠落があっても少し気持ちを落ち着かせ(I can do it!)、多少時間がかかっても計算できるのではないだろうか。記憶の喪失は記憶そのものがなくなるわけではない。記憶に辿りつく経路を見失ってしまうだけだから。

     ここで余計なことも考えてしまう。九九の表には0の段が出てこない。0段を入れるとこの九九の表が成り立たなくなるのだ。
    まず、0×n=0とはどういうことだろう。足し算と引き算で表してみる。
     0×n=n-n=0と表せる。ただ、0がからむと自然数から整数の世界に拡張して考えなくてはならない。nと同じだけ負数(-n)が存在することが前提となるからだ。0は自然数に負という地平を必然的に追加してしまうのだ。
     問題は0の割り算である。プログラミングで0の割り算をやるととんでもないことになる。昔、アメリカ海軍の巡洋艦の制御プログラムにバグあって0の除算やったがために制御不能となり2時間カリブ海を漂流したことがあったという。例えばx÷(1-f)でfの値がたまたま1となるとプログラムが強制終了してしまうようなことが起こる。
     何故、0で割ると答えがでなくなるのか。例えば10個のリンゴを2人で分けるとすると5個だが、0人で分けるとはどういうことなのだろうか。10個のリンゴを存在しない人(死んだ人間)で分割するととしよう。子供の頃、仏様に蜜柑とかお供えしているのを見て食べられないのにお供えしてどうするんだろうと不思議に思っていた。結局、お供えしたものは死んだ人間とは別の他者が分割するだけだとわかった。お墓にお供えすればカラスとかが食べるし、家の仏壇にお供えすれればお供えした後、家人がありがたく頂戴することになる。結局実数で割ることになるがその実数が予めわからないから(カラスか何匹なのか、家族や親戚は何人なのか)計算不能となる。
     0÷nはnが無限にある以上、計算不能の問題は世界中に無数に転がっている。だから人間には宗教というものが必要なのかもしれない。

     ここまで文系のずぼらな頭で考えてきて九九の解法も面倒くさくなったので、ももクロの動画を掲載しておこう。この動画にはももクロの魅力が詰まっている。彼女達にはゼロ除算なぞ、なんの矛盾も問題もないように思えてしまうから不思議だ。この動画は何回見ても飽きない。


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    2015.06.14 | コメント(1) | トラックバック(0) | 雑感

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